Using Linear or Nonlinear Programming to
Balance a Social Accounting Matrix

Thomas F. Rutherford

Department of Economics
University of Colorado

rutherford@colorado.edu

2003


This program reads a 124 row social accounting matrix and then refines the data using optimization methods to balance the underlying matrix. The next program is tzamap in which submatrices are extracted from the raw SAM. Invocation of this program from the command line is:

gams tzabal gdx=tzabal

$title	Read the Social Accouting Matrix and Balance

*	A social accounting matrix is a square matrix which summarizes all economic
*	transactions which have taken place in a given year.  Consistency requires
*	that row sums equal column sums.  This program illustrates how consistency
*	can be imposed using either linear or nonlinear programming.  The estimations
*	differ only in the definition of the deviation.

set     i   SAM rows and column indices   /1*124/;

alias  (i,j);

Table sam(i,j)  Base year social accounts
$include TZSAM2001.inc

*	Chech if sum of rows equal sum of columns

parameter       chksam(i,*)       Consistency check of social accounts;
chksam(i,"before") = sum(j, sam(i,j)-sam(j,i));
chksam(i,"scale") = sum(j, sam(i,j));
chksam(i,"%dev")$sum(j, sam(i,j)) = 100 * sum(j, sam(i,j)-sam(j,i)) / sum(j, sam(i,j));

*	Balance the SAM using least squares

variable        obj             Objective -- least squares deviation;

positive
variable        es(i,j)			Estimate of SAM entries
		pdiff(i,j)		Positive difference
		ndiff(i,j)		Negative difference;

equations       lsqobj          Defines norm of the deviation with a least squares objective,
		absobj		Defines norm of the deviation with an absolute deviation objective,
		infobj		Defines norm of the deviation with a box norm objective,
		entobj		Defines norm of the entropy of the difference

                balance(i)      SAM balance condition
		absdiff(i,j)	Defines the absolute deviation for a given element;

entobj..	obj =e= sum((i,j)$sam(i,j), es(i,j) * (log(es(i,j)/sam(i,j))-1));

lsqobj..        obj =e=   sum((i,j)$sam(i,j), sam(i,j) * sqr(es(i,j)/sam(i,j)-1));

absobj..	obj =e= sum((i,j)$sam(i,j), (pdiff(i,j) + ndiff(i,j))/sam(i,j));

infobj(i,j)$sam(i,j)..	obj =g= pdiff(i,j) + ndiff(i,j);

balance(i)..    sum(j, es(i,j)) =e= sum(j, es(j,i));

absdiff(i,j)$sam(i,j)..		pdiff(i,j) - ndiff(i,j) =e= sam(i,j) - es(i,j);


es.l(i,j) = sam(i,j);
es.fx(i,j)$(sam(i,j) = 0) = 0;

model lsqr /lsqobj, balance/;
model absd /absobj, balance, absdiff/;
model infd /infobj, balance, absdiff/;
model entropy /entobj, balance/;

parameter	compare	Comparison of least squares and absolute difference;

option NLP=pathnlp;
solve entropy using NLP minimizing obj;
compare(i,j,"Entropy") = es.l(i,j);

*	A balanced SAM can be computed using nonlinear programming:

option NLP=pathnlp;
solve lsqr using NLP minimizing obj;

compare(i,j,"L2") = es.l(i,j);

*	Alternatively, the balanced SAM can be estimtated using linear programming
*	and minimizing the L1 norm of adjustments:

option lp=bdmlp;
solve infd using LP minimizing obj;
compare(i,j,"Linf") = es.l(i,j);

*	Yet a third alternative is to balance the SAM using linear programming
*	and minimizing the L-infinity norm of adjustments:

option lp=bdmlp;
solve absd using LP minimizing obj;
compare(i,j,"L1") = es.l(i,j);

option compare:3:2:1;
display compare;

chksam(i,"after") = sum(j, sam(i,j)-sam(j,i));
display chksam;


---- 225 PARAMETER compare Comparison of least squares and absolute difference Entropy L2 Linf L1 1 .44 410.364 410.366 410.615 409.000 1 .104 30.756 30.755 30.615 31.000 1 .105 64.020 64.020 63.615 64.000 1 .106 66.080 66.080 65.615 66.000 1 .107 70.873 70.872 70.615 71.000 1 .108 162.757 162.756 162.615 163.000 1 .109 13.043 13.043 13.385 13.000 1 .110 2.031 2.031 2.385 2.000 1 .111 4.018 4.018 4.385 4.000 1 .112 6.046 6.046 6.385 6.000 1 .113 5.995 5.995 5.615 6.000 1 .114 13.962 13.961 13.615 14.000 1 .115 2.000 2.000 2.385 2.000 2 .45 337.027 337.031 336.615 337.000 2 .104 5.961 5.961 5.615 6.000 2 .105 6.010 6.010 5.615 6.000 2 .106 12.031 12.030 12.000 12.000 2 .107 14.993 14.993 14.615 15.000 2 .108 21.996 21.996 21.615 22.000 2 .109 2.009 2.009 2.385 2.000 2 .111 1.006 1.006 1.000 1.000 2 .112 1.009 1.009 1.000 1.000 2 .113 1.001 1.001 0.615 1.000 2 .114 1.997 1.997 1.615 2.000 2 .115 1.001 1.001 1.000 1.000 3 .46 60.472 60.448 61.615 59.000 3 .104 11.079 11.080 10.923 11.000 3 .105 12.186 12.186 12.000 12.000 3 .106 15.246 15.246 15.000 15.000 3 .107 11.147 11.147 11.385 11.000 3 .108 14.191 14.192 14.000 14.000 4 .47 24.987 24.987 24.615 25.000 4 .108 1.001 1.001 0.615 1.000 5 .48 155.008 155.008 155.385 155.000 5 .104 4.967 4.967 4.615 5.000 5 .105 7.011 7.011 7.000 7.000 5 .106 9.022 9.022 9.000 9.000 5 .107 9.994 9.994 10.000 10.000 5 .108 19.995 19.995 20.000 20.000 5 .109 2.009 2.009 2.000 2.000 5 .114 0.998 0.998 0.615 1.000 6 .49 46.975 46.975 47.000 47.000 6 .104 11.919 11.919 11.615 12.000 6 .105 16.023 16.023 16.000 16.000 6 .106 21.050 21.050 21.000 21.000 6 .107 15.989 15.990 16.000 16.000 6 .108 37.986 37.987 38.000 38.000 6 .109 2.009 2.009 2.000 2.000 6 .111 1.006 1.006 1.385 1.000 6 .113 1.000 1.000 1.000 1.000 6 .114 0.998 0.998 0.615 1.000 7 .50 29.338 29.326 29.615 30.000 7 .104 2.029 2.029 1.615 2.000 7 .105 1.023 1.023 1.385 1.000 7 .108 1.021 1.021 1.000 1.000 8 .51 92.857 92.855 92.923 92.000 8 .104 2.002 2.002 1.846 2.000 8 .105 4.037 4.037 4.000 4.000 8 .106 7.071 7.071 7.000 7.000 8 .107 5.036 5.036 5.000 5.000 8 .108 12.090 12.089 12.000 12.000 8 .109 1.012 1.012 1.000 1.000 8 .114 1.006 1.006 0.615 1.000 9 .52 67.631 67.629 67.615 67.000 9 .104 7.964 7.964 8.000 8.000 9 .105 8.030 8.030 8.000 8.000 9 .106 10.046 10.046 10.000 10.000 9 .107 11.018 11.018 11.000 11.000 9 .108 21.040 21.041 21.000 21.000 9 .109 2.014 2.014 2.385 2.000 9 .111 1.008 1.008 1.000 1.000 9 .112 1.011 1.011 1.000 1.000 9 .114 1.001 1.001 1.000 1.000 10 .53 95.312 95.308 95.615 94.000 11 .54 83.933 83.933 84.000 84.000 11 .107 3.002 3.002 3.000 3.000 12 .55 74.269 74.264 74.615 73.000 13 .56 38.191 38.180 38.615 37.000 14 .57 87.284 87.284 87.231 87.000 15 .58 16.664 16.657 16.615 16.000 16 .59 158.387 158.381 157.692 159.000 16 .107 1.011 1.011 1.385 1.000 16 .108 1.012 1.012 1.000 1.000 17 .60 348.251 348.251 348.308 350.000 17 .104 17.823 17.822 17.615 18.000 17 .105 22.961 22.961 23.000 23.000 17 .106 29.976 29.976 30.000 30.000 17 .107 29.886 29.886 29.615 30.000 17 .108 63.775 63.775 63.615 64.000 17 .109 7.009 7.009 7.000 7.000 17 .110 1.013 1.013 1.385 1.000 17 .111 2.005 2.005 2.000 2.000 17 .112 1.006 1.006 1.000 1.000 17 .113 0.997 0.997 0.615 1.000 17 .114 2.986 2.986 2.615 3.000 17 .115 0.998 0.998 1.000 1.000 18 .61 39.379 39.376 39.000 39.000 18 .104 3.033 3.033 3.000 3.000 18 .105 5.097 5.095 5.000 5.000 18 .106 5.101 5.100 5.385 5.000 18 .107 4.069 4.068 4.000 4.000 18 .108 9.157 9.156 9.000 9.000 19 .62 247.723 247.721 247.385 249.000 19 .104 4.988 4.988 5.000 5.000 19 .105 8.047 8.047 8.000 8.000 19 .106 9.061 9.061 9.000 9.000 19 .107 8.030 8.030 8.000 8.000 19 .108 14.057 14.057 14.000 14.000 19 .109 3.027 3.027 3.385 3.000 19 .114 1.003 1.003 1.385 1.000 20 .63 323.044 323.044 323.000 323.000 20 .104 0.994 0.994 0.615 1.000 20 .105 1.002 1.002 1.000 1.000 20 .106 1.003 1.003 1.000 1.000 20 .107 4.999 4.999 4.615 5.000 20 .108 2.000 2.000 2.000 2.000 21 .64 168.202 168.199 168.615 169.000 21 .104 11.803 11.801 11.615 12.000 21 .105 17.851 17.850 17.615 18.000 21 .106 22.830 22.829 22.615 23.000 21 .107 21.771 21.770 21.615 22.000 21 .108 45.536 45.533 45.615 46.000 21 .109 3.979 3.979 3.769 4.000 21 .110 1.007 1.007 0.769 1.000 21 .111 1.992 1.992 1.692 2.000 21 .112 1.998 1.998 2.000 2.000 21 .113 0.991 0.991 0.615 1.000 21 .114 2.966 2.966 2.615 3.000 22 .65 127.170 127.165 127.615 127.000 23 .66 246.334 246.333 246.077 248.000 23 .104 9.902 9.902 9.615 10.000 23 .105 12.979 12.979 12.769 13.000 23 .106 15.988 15.988 16.000 16.000 23 .107 15.940 15.940 15.615 16.000 23 .108 20.928 20.928 21.000 21.000 23 .109 3.004 3.004 3.000 3.000 23 .114 0.995 0.995 0.615 1.000 23 .115 0.998 0.998 1.000 1.000 24 .67 648.764 648.743 647.692 648.000 25 .68 411.696 411.686 410.231 411.000 25 .104 0.999 0.999 1.000 1.000 25 .105 1.007 1.007 1.000 1.000 25 .106 3.023 3.023 3.000 3.000 25 .107 3.014 3.014 3.000 3.000 25 .108 3.015 3.015 3.000 3.000 26 .69 166.093 166.090 165.846 166.000 26 .106 1.001 1.001 1.000 1.000 26 .107 1.996 1.996 2.000 2.000 26 .108 2.994 2.994 3.000 3.000 27 .70 410.301 410.289 411.846 407.000 28 .71 145.734 145.730 146.615 145.000 29 .72 65.366 65.363 65.615 65.000 30 .73 11.447 11.437 11.385 11.000 31 .74 26.562 26.557 26.769 26.000 32 .75 54.037 54.037 54.000 54.000 33 .76 88.321 88.315 88.692 87.000 34 .77 131.879 131.875 132.615 131.000 35 .78 114.373 114.371 114.615 114.000 36 .79 215.550 215.546 216.000 216.000 37 .80 769.076 769.067 769.615 769.000 38 .81 1012.731 1012.714 1012.769 1010.000 39 .82 454.650 454.642 454.385 456.000 40 .83 685.400 685.392 685.000 687.000 41 .84 1421.094 1421.092 1422.615 1419.000 41 .104 31.821 31.821 32.000 32.000 41 .105 43.112 43.112 43.000 43.000 41 .106 62.218 62.217 62.000 62.000 41 .107 72.035 72.035 71.846 72.000 41 .108 184.146 184.146 183.692 184.000 41 .109 29.164 29.163 29.000 29.000 41 .110 8.143 8.142 8.000 8.000 41 .111 14.095 14.094 14.000 14.000 41 .112 14.139 14.139 14.000 14.000 41 .113 21.031 21.031 21.000 21.000 41 .114 85.960 85.960 86.000 86.000 41 .115 46.106 46.106 46.000 46.000 42 .85 1583.740 1583.706 1584.615 1581.000 43 .86 402.591 402.583 401.769 402.000 44 .1 47.073 47.072 47.000 47.000 44 .19 23.904 23.904 24.000 24.000 44 .24 198.425 198.432 198.846 197.000 44 .25 4.976 4.976 4.615 5.000 44 .26 8.016 8.016 8.000 8.000 44 .104 13.912 13.911 14.000 14.000 44 .105 12.022 12.022 12.000 12.000 44 .106 19.053 19.052 19.385 19.000 44 .107 16.996 16.996 17.000 17.000 44 .108 52.003 52.002 52.000 52.000 44 .109 4.020 4.019 4.385 4.000 44 .110 4.068 4.068 4.000 4.000 44 .111 5.030 5.030 5.000 5.000 44 .112 5.046 5.046 5.000 5.000 44 .113 5.004 5.004 5.000 5.000 44 .114 28.965 28.965 29.000 29.000 44 .115 6.009 6.009 6.000 6.000 44 .123 1.000 1.000 1.154 1.000 45 .2 91.993 91.992 92.000 92.000 45 .24 253.189 253.196 254.000 253.000 45 .39 1.001 1.001 1.000 1.000 45 .42 0.996 0.996 0.615 1.000 45 .104 0.993 0.993 1.000 1.000 45 .105 1.002 1.002 0.769 1.000 45 .106 5.012 5.012 5.000 5.000 45 .107 3.998 3.998 3.615 4.000 45 .108 12.997 12.997 13.000 13.000 45 .109 1.005 1.005 1.000 1.000 45 .110 1.017 1.017 1.000 1.000 45 .113 1.000 1.000 1.000 1.000 45 .114 5.991 5.991 6.000 6.000 45 .115 1.001 1.001 1.000 1.000 45 .123 3.000 3.000 3.000 3.000 46 .3 2.051 2.050 2.385 2.000 46 .19 2.070 2.069 2.308 2.000 46 .24 43.522 43.505 42.385 43.000 46 .104 2.065 2.065 2.385 2.000 46 .105 1.041 1.041 1.385 1.000 46 .106 4.168 4.166 4.385 4.000 46 .107 2.078 2.077 2.385 2.000 46 .108 7.275 7.271 7.385 7.000 46 .114 1.038 1.037 1.231 1.000 47 .4 2.001 2.001 2.000 2.000 47 .24 37.963 37.964 38.000 38.000 47 .25 1.994 1.994 1.615 2.000 47 .26 2.008 2.008 2.000 2.000 47 .114 4.003 4.003 4.000 4.000 48 .5 26.999 26.999 27.000 27.000 48 .39 7.009 7.009 7.000 7.000 48 .42 5.978 5.977 6.000 6.000 48 .104 6.953 6.953 7.000 7.000 48 .105 8.012 8.012 8.000 8.000 48 .106 11.026 11.026 11.000 11.000 48 .107 12.992 12.992 13.000 13.000 48 .108 37.988 37.988 38.000 38.000 48 .109 5.023 5.023 5.000 5.000 48 .110 3.050 3.050 3.000 3.000 48 .111 4.023 4.023 4.000 4.000 48 .112 4.035 4.035 4.385 4.000 48 .113 5.002 5.002 5.385 5.000 48 .114 18.970 18.970 19.000 19.000 48 .115 7.008 7.008 7.000 7.000 48 .123 1.000 1.000 1.000 1.000 49 .6 3.002 3.002 3.000 3.000 49 .24 3.989 3.989 4.000 4.000 49 .104 3.975 3.975 4.000 4.000 49 .105 3.006 3.006 3.000 3.000 49 .106 5.014 5.014 5.385 5.000 49 .107 5.999 5.999 6.000 6.000 49 .108 19.003 19.003 19.000 19.000 49 .109 1.005 1.005 1.000 1.000 49 .110 1.017 1.017 1.000 1.000 49 .111 1.006 1.006 1.000 1.000 49 .112 1.009 1.009 1.000 1.000 49 .113 2.002 2.002 2.000 2.000 49 .114 3.996 3.996 4.000 4.000 49 .115 1.002 1.002 1.000 1.000 50 .7 3.068 3.067 3.385 3.000 50 .19 2.080 2.079 2.385 2.000 50 .24 18.739 18.730 18.000 20.000 50 .25 1.039 1.039 1.000 1.000 50 .26 3.138 3.136 3.000 3.000 50 .42 3.122 3.120 3.385 3.000 50 .108 1.044 1.043 1.385 1.000 51 .8 8.012 8.012 8.000 8.000 51 .25 20.081 20.081 20.000 20.000 51 .42 1.006 1.006 1.231 1.000 51 .104 3.008 3.008 3.000 3.000 51 .105 4.043 4.043 4.000 4.000 51 .106 7.082 7.082 7.385 7.000 51 .107 7.061 7.061 7.385 7.000 51 .108 20.180 20.180 20.000 20.000 51 .109 2.028 2.028 2.000 2.000 51 .110 1.026 1.026 1.000 1.000 51 .111 2.030 2.030 2.000 2.000 51 .112 3.055 3.054 3.000 3.000 51 .113 4.039 4.039 4.000 4.000 51 .114 13.101 13.101 13.000 13.000 51 .115 4.042 4.042 4.000 4.000 51 .123 4.038 4.038 4.000 4.000 52 .9 7.038 7.038 7.000 7.000 52 .39 6.054 6.054 6.000 6.000 52 .104 2.002 2.002 2.000 2.000 52 .105 4.037 4.037 4.000 4.000 52 .106 5.051 5.051 5.385 5.000 52 .107 5.035 5.035 5.385 5.000 52 .108 18.133 18.133 18.231 18.000 52 .109 2.025 2.024 2.000 2.000 52 .110 1.025 1.024 1.000 1.000 52 .111 3.040 3.040 3.000 3.000 52 .112 2.033 2.033 2.000 2.000 52 .113 4.032 4.032 4.385 4.000 52 .114 12.074 12.074 12.000 12.000 52 .115 5.045 5.044 5.000 5.000 53 .10 2.014 2.014 2.385 2.000 53 .27 64.787 64.785 65.308 63.000 53 .123 41.751 41.748 42.000 42.000 54 .11 4.003 4.003 4.000 4.000 54 .25 1.994 1.994 2.000 2.000 54 .108 1.002 1.002 1.000 1.000 54 .123 95.199 95.198 95.000 95.000 55 .12 9.089 9.088 9.385 9.000 55 .26 27.814 27.812 28.000 28.000 55 .123 47.608 47.603 47.615 46.000 56 .13 2.042 2.042 2.385 2.000 56 .104 0.982 0.982 0.615 1.000 56 .105 0.990 0.990 1.000 1.000 56 .106 1.982 1.982 2.000 2.000 56 .107 2.964 2.963 3.000 3.000 56 .108 5.930 5.928 6.000 6.000 56 .109 1.986 1.986 2.000 2.000 56 .111 0.994 0.994 1.000 1.000 56 .112 0.997 0.997 1.000 1.000 56 .113 0.989 0.989 1.000 1.000 56 .114 3.948 3.947 4.000 4.000 56 .115 1.980 1.979 2.000 2.000 56 .123 25.706 25.700 26.000 24.000 57 .14 0.997 0.997 1.000 1.000 57 .123 93.469 93.466 93.615 93.000 58 .15 3.060 3.061 3.000 3.000 58 .27 14.637 14.629 15.000 14.000 59 .16 28.929 28.930 29.000 29.000 59 .25 183.791 183.787 183.000 185.000 59 .26 2.023 2.022 2.308 2.000 59 .104 1.003 1.003 1.000 1.000 59 .105 1.011 1.011 1.000 1.000 59 .106 1.012 1.012 1.385 1.000 59 .107 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.107 30.987 30.987 31.000 31.000 63 .108 78.991 78.992 79.000 79.000 63 .109 13.062 13.061 13.000 13.000 63 .110 5.085 5.084 5.000 5.000 63 .111 8.047 8.047 8.000 8.000 63 .112 8.072 8.072 8.000 8.000 63 .113 13.007 13.007 13.385 13.000 63 .114 34.952 34.952 35.000 35.000 63 .115 16.022 16.022 16.000 16.000 63 .123 65.018 65.018 65.000 65.000 64 .19 0.991 0.991 0.615 1.000 64 .20 5.967 5.967 6.000 6.000 64 .21 7.033 7.033 7.000 7.000 64 .26 1.993 1.993 2.000 2.000 64 .28 21.021 21.021 21.385 21.000 64 .32 0.998 0.998 1.000 1.000 64 .37 2.986 2.986 3.000 3.000 64 .104 2.965 2.965 3.000 3.000 64 .105 3.986 3.986 4.000 4.000 64 .106 6.981 6.981 7.000 7.000 64 .107 11.932 11.931 12.000 12.000 64 .108 27.849 27.848 28.000 28.000 64 .109 7.995 7.995 8.000 8.000 64 .110 3.035 3.035 3.385 3.000 64 .111 6.003 6.003 6.000 6.000 64 .112 7.026 7.026 7.000 7.000 64 .113 8.958 8.957 9.000 9.000 64 .114 36.754 36.753 36.615 37.000 64 .115 13.946 13.945 14.000 14.000 64 .123 5.970 5.970 6.000 6.000 65 .20 1.991 1.991 1.615 2.000 65 .22 2.013 2.013 2.000 2.000 65 .23 0.999 0.999 1.000 1.000 65 .25 0.990 0.990 1.000 1.000 65 .29 5.991 5.991 6.385 6.000 65 .30 6.663 6.657 6.615 6.000 65 .31 8.154 8.153 8.385 8.000 65 .32 5.996 5.996 6.000 6.000 65 .33 8.113 8.112 8.385 8.000 65 .34 2.005 2.005 2.385 2.000 65 .37 64.753 64.755 65.000 65.000 65 .41 27.849 27.849 28.000 28.000 65 .123 19.915 19.915 20.000 20.000 66 .39 0.997 0.997 1.000 1.000 66 .104 8.900 8.899 8.615 9.000 66 .105 15.952 15.952 16.000 16.000 66 .106 22.952 22.952 23.000 23.000 66 .107 30.842 30.842 30.615 31.000 66 .108 70.659 70.659 71.000 71.000 66 .109 24.000 24.001 24.000 24.000 66 .110 4.049 4.048 4.000 4.000 66 .111 10.011 10.012 10.000 10.000 66 .112 9.039 9.039 9.000 9.000 66 .113 12.946 12.946 13.000 13.000 66 .114 52.679 52.679 53.000 53.000 66 .115 30.898 30.898 31.000 31.000 66 .123 0.996 0.996 1.000 1.000 67 .25 9.968 9.968 10.000 10.000 67 .26 12.044 12.044 12.000 12.000 67 .39 3.010 3.010 3.385 3.000 67 .104 35.834 35.833 36.000 36.000 67 .105 42.151 42.150 42.000 42.000 67 .106 61.274 61.272 61.385 61.000 67 .107 63.093 63.091 63.308 63.000 67 .108 178.316 178.312 178.000 179.000 67 .109 32.212 32.211 32.000 32.000 67 .110 11.208 11.205 11.000 11.000 67 .111 25.194 25.193 25.000 25.000 67 .112 21.230 21.228 21.000 21.000 67 .113 30.074 30.073 30.000 30.000 67 .114 108.056 108.054 108.000 108.000 67 .115 49.161 49.160 49.000 49.000 67 .123 7.015 7.015 7.000 7.000 68 .19 1.994 1.994 1.615 2.000 68 .25 0.996 0.996 1.000 1.000 68 .26 6.017 6.017 6.000 6.000 68 .39 5.012 5.012 5.000 5.000 68 .104 16.906 16.905 17.000 17.000 68 .105 27.071 27.071 27.000 27.000 68 .106 44.156 44.156 44.000 44.000 68 .107 52.028 52.027 52.000 52.000 68 .108 140.116 140.116 140.000 140.000 68 .109 33.187 33.187 33.000 33.000 68 .110 9.161 9.160 9.000 9.000 68 .111 19.129 19.129 19.000 19.000 68 .112 18.180 18.179 18.000 18.000 68 .113 25.038 25.038 25.000 25.000 68 .114 92.961 92.960 92.615 93.000 68 .115 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.39 2.008 2.008 2.000 2.000 71 .40 7.023 7.023 7.000 7.000 71 .41 6.009 6.009 6.000 6.000 71 .42 34.960 34.958 35.000 35.000 71 .43 18.975 18.975 18.615 19.000 71 .104 0.996 0.996 1.000 1.000 71 .105 1.004 1.004 1.000 1.000 71 .106 3.015 3.015 3.000 3.000 71 .107 4.008 4.008 4.000 4.000 71 .108 10.022 10.022 10.000 10.000 71 .109 3.021 3.021 3.000 3.000 71 .111 1.008 1.008 1.385 1.000 71 .112 1.011 1.011 1.000 1.000 71 .113 1.003 1.003 1.000 1.000 71 .114 7.007 7.007 7.000 7.000 71 .115 5.019 5.019 5.000 5.000 71 .123 6.016 6.016 6.000 6.000 71 .124 28.051 28.051 28.000 28.000 72 .10 1.020 1.020 1.385 1.000 72 .22 1.018 1.018 1.000 1.000 72 .28 1.013 1.013 1.385 1.000 72 .29 28.272 28.270 28.000 28.000 72 .30 0.963 0.962 1.000 1.000 72 .31 1.031 1.030 1.385 1.000 72 .33 1.025 1.025 1.385 1.000 72 .104 12.001 12.002 12.000 12.000 72 .105 13.109 13.108 13.385 13.000 72 .106 18.167 18.166 18.000 18.000 72 .107 19.118 19.118 19.000 19.000 72 .108 44.287 44.287 44.000 44.000 72 .109 11.125 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